Иван Шавров родился 27 марта 1916 года в крестьянской семье в деревне Шабуни Витебской губернии. Семнадцатилетним юношей после окончания в 1933 году семилетней школы и фабрично-заводского училища металлистов Иван пошел работать на витебский завод «Коминтерн» слесарем-монтажником. Одновременно с работой он учился на вечернем рабфаке, который окончил в 1935 году. В том же году Иван Шавров по призыву вступил в ряды РККА. Командование направило грамотного молодого красноармейца на дальнейшее обучение в Орел — в бронетанковое училище имени М.В. Фрунзе. В 1938-м году юноша с отличием окончил училище и был направлен служить на Дальний Восток, где дислоцировалась Особая Краснознаменная Дальневосточная армия. Иван был назначен на должность командира взвода в 31-м механизированном полку. В скором времени его подразделение стало отличным. Перспективный красный командир Шавров пошел на повышение — возглавил роту, а через год его направили в Москву, на учебу в Военной академии механизации и моторизации РККА имени И.В. Сталина.

Обучение прервала война. Старший лейтенант Шавров был направлен на фронт. В августе 1941-го он становится помощником начальника штаба 121-й танковой бригады по разведке, а в июле 1942-го — начальником штаба этой бригады, участвовавшей в битве за Москву, а затем воевавшей в составе Южного фронта. В боевой характеристике офицера отмечается его личная храбрость при проведении боевых разведывательных операций, инициатива, твердость и настойчивость в выполнении поставленных задач.

Иван Шавров стал участником Сталинградской битвы и сражения на Курской дуге. С июня 1943 года и до окончания Великой Отечественной войны фронтовая жизнь и деятельность Ивана Егоровича были неразрывно связаны с 19-м танковым корпусом. Яркой страницей фронтовой биографии Ивана Шаврова является участие в боях по освобождению Крыма. В октябре 1943-го за восемь суток непрерывных боев 19-й танковый корпус прошел около 250 километров от Мелитополя до Армянска, успешно решив при этом ряд важных задач в наступательной операции 4-го Украинского фронта. В ходе боев Шавров успешно руководил штабами ряда бригад корпуса, а во время захвата Турецкого вала, оказавшись в окружении, проявив мужество и героизм, лично командовал одной из боевых групп, наносившей удар с юга, умело координируя ее действия с наступавшими с севера. Отличившийся в боях за Крым 19-й танковый корпус, в котором полковник Шавров стал начальником штаба, затем освобождал советскую Прибалтику, завершив боевой путь на войне разгромом Курляндской группировки противника.

После Победы Иван Егорович продолжил военную службу. Генерал занимал высокие штабные должности в Прикарпатском военном округе и Группе советских войск в Германии, командовал войсками Ленинградского военного округа. В 1973-м генерал армии Иван Шавров возглавил Военную Академию Генерального штаба Вооруженных сил Советского Союза.

В 1992-м году полководец вышел в отставку, проживал в Москве. Скончался уроженец Витебщины, который прошел путь от красноармейца до генерала армии, весной 1992-го года. Его заслуги были отмечены Родиной орденом Ленина, орденом Октябрьской революции, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2-й степени, двумя орденами Кутузова 2-й степени, орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» 3-й степени, многими медалями. В честь героя Великой Отечественной войны названы улицы в Москве и Витебске.